1. Model Matematika Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat kompleks. Oleh karena itu, untuk memudahkan hubungan antar varibel ini, maka cara yang terbaik adalah memilih dari sekian banyak variabel ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian kita hubungkan sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar-variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaaan ekonomi yang ada. Penyederhanaan hubungan antara variabel ekonomi ini sering kita sebut model ekonomi, karena hanya merupakan kerangka dasar dari dunia nyata yang sesungguhnya. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika dan non-matematika. Apabila berbentuk model matematika, maka akan terdiri dari satu atau sekumpulan persamaan. Persamaan ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta koefisien, dan atau parameter. Pada bahasan kali ini akan membahas konsep-konsep mengenai varabel, konstanta, koefisien, dan, parameter, persamaan dan pertidaksamaan, sistem bilangan nyata, konsep dan teori himpunan, dan operasi himpunan. a. Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter Model matematika sering dinyatakan dengan sekelompok tanda atau symbol, masing- masingnya terdiri dari beberapa kombinasi variable,konstanta, koefisien dan atau parameter. Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Dalam matematika terapan ekonomi dan bisnis, variable sering dilambangkan dengan huruf yang ada didepan nama variable tersebut. Contoh Hargaprice = P, jumlah yang diminta quantity = Q, Biayacost = C, penerimaanrevenue = R, Investasiinvestment= I, tingkat suku bungainterest rate= i. Variabel dalam ekonomi ada dua, yaitu variable endogen dan variable eksogen. Variabel endogen adalah variable yang nilai penyelesaiannya diperoleh dalam model. Variabel eksogen adalah variable yang nilai penyelesaiaannya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan dari data yang ada. Perlu diingat bahwa suatu variable mungkin merupakan variable endogen pada suatu model tertentu tetapi juga bisa sebagai variable eksogen pada model yang lain. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 2 Misalnya dalam analisa penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang,maka P merupakan variable endogen, karena variable P diperoleh melalui penyelesaian didalam model. Tetapi di dalam menentukan pengeluaran konsumen, variable P merupakan variable eksogen , karena P merupakan data konsumen perorangan. Untuk membedakan variable eksogen dan variable endogen,maka variable eksogen diberi tanda subscript 0 sedangkan variable endogen tidak. Konstanta adalah bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Konstanta adalah sama dengan variable eksogen karena nilainya sudah tetap berupa data. Apabila konstanta dan variable digabungkan menjadi satu, missal 4P, angka konstanta yang ada didepan variable disebut koefisien. Dapat dikatakan bahwa koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variable. Jika konstanta digabungkan dengan variable,dimanakonstanta tadi disimbolkan dengan a, maka yang terjadi adalah aR, aP atau aC. Nilai a ini adalah suatu konstanta yang bersifat variable,maka disebut konstanta parameter atau parameter. Sehingga dikatakan bahwa parameter adalah nilai tertentu dalam masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada masalah yang lain. b. Persamaan dan Pertidaksamaan Model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan yang terdiri dari variable dan konstanta. Pernyataan dalam matematika sering disebut lambang,dan jika lambing tersebut dipisahkan oleh tanda positif atau negatif,maka bagian ini disebut sukuterms. Suatu factor adalah satu dari pengali- pengali yang dipisahkan dalamsuatu hasil kali. Contoh pernyataan matematika adalah 3 XYZ + XY – 5XZ, pernyataan ini adalah lambing dari tiga bilangan bulat 3, 1 dan 5 dan tiga variable yaitu X, Y dan Z. Lambang matematikanya terdiri dari variable dan konstanta. Hal ini penting untuk membangun model matematika. Model matematika tersebut akan berarti jika ditata sedemikian rupa sehingga menjadi persamaan dan pertidaksamaan. Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan dua lambang tidak sama. Didalam matematika ekonomi dan bisnis ada tiga macam persamaan, yaitu persamaan definisi; persamaan perilaku dan kondisi keseimbangan. 1. persamaan definisi adalah PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 3 bentuk kesamaan diantara dua pernyataan yang mempunyai arti sama. Contoh penerimaan total adalah perkalian antara harga perunit dengan jumlah barang yang terjual. Dapat ditulis TR = P. Q 2. persamaan perilaku adalah menunjukkan persamaan dari perubahan perilaku suatu variable sebagai akibat dari perubahan variable lain. Contoh perubahan perilaku manusia, pola konsumsi meningkat karena perubahan pendapatan nasional. Perubahan biaya total perusahaan karena perubahan jumlah produksi. TC = 50 + Q dimana TC = total cost dan Q = jumlah produksioutput 3. Kondisi keseimbangan adalah persamaan yang menggambarkan prasyarat untuk mencapai keseimbangan equilibrium. Contoh model kondisi keseimbangan pasar, Q d = Q s jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan. Atau keseimbangan pendapatan Nasional S = I saving = Investasi. c. Sistem Bilangan Nyata